题目内容
△ABC中，
•
∈[
，
]，其面积S=
，则
与
夹角取值范围是 ．
| AB |
| BC |
| 3 |
| 8 |
3
| ||
| 8 |
| 3 |
| 16 |
| AB |
| BC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的数量积求得表达式的范围，根据三角形面积，可以得到B不等式，由不等式的性质可得夹角正切值的范围，进而可得夹角的范围．
解答：
解：
•
=|
|•|
|cos（π-B）=-|
|•|
|cosB∈[
，
]，①
S=
|
|•|
|sinB=
，
∴|
|•|
|=
代入①可得-
∈[
，
]，
由不等式的性质化简可得
∈[-
，-1]
即
∈[-
，-1]，
∴
∈[1，
]，
∴tan（π-B）∈[
，1]，
∴
与
夹角取值范围[
，
]．
故答案为：[
，
]．
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
| 3 |
| 8 |
3
| ||
| 8 |
S=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| BC |
| 3 |
| 16 |
∴|
| AB |
| BC |
| 3 |
| 8sinB |
| 3cosB |
| 8sinB |
| 3 |
| 8 |
3
| ||
| 8 |
由不等式的性质化简可得
| cosB |
| sinB |
| 3 |
即
| 1 |
| tanB |
| 3 |
∴
| 1 |
| tan(π-B) |
| 3 |
∴tan（π-B）∈[
| ||
| 3 |
∴
| AB |
| BC |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
故答案为：[
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
点评：本题考查平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角，涉及三角函数的计算公式，属基础题．
练习册系列答案
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下列有关命题的说法正确的是（ ）
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