Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若角A，B，C成等差数列．边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值；
（Ⅱ）△ABC的外接圆半径和面积均为1，求sinAsinBsinC的值．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）由已知可得2B=A+C，求得B=

π

3

．由b²=ac利用正弦定理得sinAsinC=sin²B 的值．
（Ⅱ）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB，再根据S_△ABC=

1

2

ab•sinC=1，求得sinA•sinB•sinC 的值．

解答： 解：（Ⅰ）由已知可得2B=A+C，A+B+C=π，∴B=

π

3

，cosB=

1

2

．
由边a，b，c成等比数列，可得b²=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin²B=

3

4

．
（Ⅱ）由于

a

sinA

=

b

sinB

=2R=2，∴a=2sinA，b=2sinB，
再根据S_△ABC=

1

2

ab•sinC=

1

2

×2sinA×2sinB×sinC=

1

2

×2sinA•2sinB•sinC=1，
可得 sinA•sinB•sinC=

1

2

．

点评：本题主要考查等比数列的定义，正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．