Question

13．执行如图所示的程序，则输出的结果为（　　）

• A． $\frac{2015}{2016}$
• B． $\frac{2016}{2017}$
• C． $\frac{4031}{2016}$
• D． $\frac{4033}{2017}$

Answer 1

分析 模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出S=1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$的值，利用裂项法即可计算得解．

解答 解：由程序框图知，本程序的功能是计算S=1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$的值．
由于：S=1+（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{2016}-$$\frac{1}{2017}$）
=1+1-$\frac{1}{2017}$
=$\frac{4034-1}{2017}$
=$\frac{4033}{2017}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟执行程序正确得到程序的功能是解题的关键，属于基础题．