题目内容
解不等式：1＜|x2-4x|＜3．
考点：绝对值不等式的解法
专题：综合题,不等式的解法及应用
分析：去掉绝对值符号，原不等式转化为1＜x2-4x＜3或-3＜x2-4x＜-1，分别解之，最后取其并集即可．
解答：
解：∵1＜|x2-4x|＜3，
∴1＜x2-4x＜3①或1＜-（x2-4x）＜3?-3＜x2-4x＜-1②，
①式可转化为
，
解不等式x2-4x＞1得：2+
＜x或x＜2-
；
解不等式x2-4x＜3得：2-
＜x＜2+
；
∴1＜x2-4x＜3的解为：2+
＜x＜2+
或2-
＜x＜2-
；
②可转化为：
，
解不等式x2-4x＞-3得：x＜1或x＞3；
解不等式x2-4x＜-1得：2-
＜x＜2+
；
∴-3＜x2-4x＜-1的解为：2-
＜x＜1或3＜x＜2+
；
综合①②知，
不等式1＜|x2-4x|＜3的解集为：（2-
，2-
）∪（2-
，1）∪（3，2+
）∪（2+
，2+
）．
∴1＜x2-4x＜3①或1＜-（x2-4x）＜3?-3＜x2-4x＜-1②，
①式可转化为
|
解不等式x2-4x＞1得：2+
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解不等式x2-4x＜3得：2-
| 7 |
| 7 |
∴1＜x2-4x＜3的解为：2+
| 5 |
| 7 |
| 7 |
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②可转化为：
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解不等式x2-4x＞-3得：x＜1或x＞3；
解不等式x2-4x＜-1得：2-
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| 3 |
∴-3＜x2-4x＜-1的解为：2-
| 3 |
| 3 |
综合①②知，
不等式1＜|x2-4x|＜3的解集为：（2-
| 7 |
| 5 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
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点评：本题考查绝对值不等式的解法，原不等式去掉绝对值符号，转化为1＜x2-4x＜3或-3＜x2-4x＜-1是关键，考查转化思想与方程思想，考查运算能力，属于中档题．
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