题目内容

计算：
1
log23
+
1
log53
．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数的换底公式和运算法则求接求解．
解答： 解：
1
log23
+
1
log53

=log32+log35
=log310．
点评：本题考查对数的运算性质和运算法则的应用，是基础题，解题时要注意对数的换底公式的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
2x+1
2x+1-1
，若函数y=g（x+1）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g-1（3）=
 
．
对于函数f(x)=
sinx(sinx≤cosx)
cosx(sinx＞cosx)
，下列说法正确的是（　　）
A、f（x）的值域是[-1，1]
B、当且仅当x=（2k+1）π（k∈Z）时，f（x）取得最小值-1
C、f（x）的最小正周期是π
D、当且仅当2kπ＜x＜2kπ+
π
2
(k∈Z)时，f（x）＞0
已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，给出下列6个函数：
①g（x）=
sinx(1-sinx)
1-sinx
；
②g（x）=sin（
5
2
π+x）；
③g（x）=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
；
④g（x）=lgsinx；
⑤g（x）=lg（
x2+1
+x）；
⑥g（x）=
2
ex+1
-1
其中可以使函数F（x）=f（x）•g（x）是偶函数的函数是（　　）
A、①⑥B、①⑤C、⑤⑥D、③⑤
已知cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，α∈(
π
2
，π)，β∈(0，
π
2
)，
（1）求cos（
α+β
2
）；
（2）求tan（α+β）．
化简（x 
1
2
-x
1
4
+1）（x 
1
2
+x
1
4
+1）（x-x 
1
2
+1）
解不等式：1＜|x2-4x|＜3．
某企业某年年初建厂生产某种产品，其年产量为y件，每件产品的利润为2200元，建厂年数为x，y与x的函数关系式为y=-2x2+40x+50．由于设备老化，从2011年起，年产量开始下滑．若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备，则预计当年可生产产品122件，且以后每年都比上一年增产14件．
（1）若更换设备后，至少几年可收回投入成本？
（2）试写出更换设备后，年产量Q件与企业建厂年数x的函数关系式；并求出，到哪一年年产量可超过假定设备没有更换的年产量？
若函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，φ＞0）图象的最高点是（12，4），最低点是（x，-2），求C和A的值．

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