题目内容
设集合A={x|x2-4x-12＞0}，B={x||x-3|＜a，a∈R}，且-3∈B，求A∩B．
考点：交集及其运算
专题：计算题,集合
分析：求解一元二次不等式化简集合A，求解绝对值不等式化简集合B，由-3∈B得到a的范围，从而得到两集合区间端点值的大小，取交集得答案．
解答：
解：由x2-4x-12＞0，得x＜-2或x＞6．
∴合A={x|x2-4x-12＞0}={x|x＜-2或x＞6}，
由|x-3|＜a，且-3∈B，知a＞0，
则-a＜x-3＜a，解得3-a＜x＜3+a，
∴B={x||x-3|＜a，a∈R}={x|3-a＜x＜3+a}，
∵-3∈B，∴3-a＜-3，a＞6，则3+a＞6．
如图，
∴A∩B=（3-a，-2）∪（6，3+a）．
∴合A={x|x2-4x-12＞0}={x|x＜-2或x＞6}，
由|x-3|＜a，且-3∈B，知a＞0，
则-a＜x-3＜a，解得3-a＜x＜3+a，
∴B={x||x-3|＜a，a∈R}={x|3-a＜x＜3+a}，
∵-3∈B，∴3-a＜-3，a＞6，则3+a＞6．
如图，
∴A∩B=（3-a，-2）∪（6，3+a）．
点评：本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法及绝对值不等式的解法，关键是对a的范围限制，是基础题．
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