题目内容
设常数a使方程sinx+
cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= ．
| 3 |
考点：正弦函数的图象,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：先利用两角和公式对函数解析式化简，画出函数y=2sin（x+
）的图象，方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当a=
时，直线与三角函数图象恰有三个交点，进而求得此时x1，x2，x3最后相加即可．
| π |
| 3 |
| 3 |
解答：
解：sinx+
cosx=2（
sinx+
cosx）=2sin（x+
）=a，
如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当a=
时，直线与三角函数图象恰有三个交点，
令sin（x+
）=
，x+
=2kπ+
，即x=2kπ，或x+
=2kπ+
，即x=2kπ+
，
∴此时x1=0，x2=
，x3=2π，
∴x1+x2+x3=0+
+2π=
．
故答案为：
解：sinx+| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当a=
| 3 |
令sin（x+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴此时x1=0，x2=
| π |
| 3 |
∴x1+x2+x3=0+
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
故答案为：
| 7π |
| 3 |
点评：本题主要考查了三角函数图象与性质．运用了数形结合的思想，较为直观的解决问题．
练习册系列答案
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如图根据频率分布直方图估计该组数据的中位数是已知正实数x，y满足z=（x-y）2+3y2，则
的最大值为（ ）
| xy |
| z |
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、2 |
执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
| A、2 | B、-2 | C、4 | D、-4 |