Question

18．已知：集合A={x|x²+mx+n=0}，B={x|x²+3mx+2n=0}，且A∩B={-1}，求A∪B．

Answer 1

分析 把x=-1分别代入两个方程，求解m，n的值，再求解方程得到集合A，B，取并集得答案．

解答 解：∵A∩B={-1}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m+n=0}\\{1-3m+2n=0}\end{array}\right.$，解得m=-1，n=-2．
∴A={x|x²+mx+n=0}={x|x²-x-2=0}={-1，2}，
B={x|x²+3mx+2n=0}={x|x²-3x-4=0}={-1，4}，
∴A∪B={-1，2，4}．

点评 本题考查交集、并集及其运算，考查了一元二次方程的解法，是基础题．