题目内容
在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若
+
=6cosC，△ABC的面积为
c2，且满足c2=2ab，则∠C= ．
| b |
| a |
| a |
| b |
| ||
| 8 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由
+
=6cosC求得
=cosC，由△ABC的面积为
c2，求得sinC=
．再根据sin2C+cos2C=1，可得 3
c2=2（a2+b2），结合c2=2ab，利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值．
| b |
| a |
| a |
| b |
| b2+a2 |
| 6ab |
| ||
| 8 |
| ||
| 4ab |
| 3 |
解答：
解：锐角△ABC中，∵
+
=6cosC，∴
=cosC．
∵△ABC的面积为
ab•sinC=
c2，∴sinC=
．
再根据sin2C+cos2C=1，可得 3
c2=2（a2+b2）．
再根据c2=2ab，可得cosC=
=
=
-1
∴角C=arccos（
-1），
故答案为：arccos（
-1）．
| b |
| a |
| a |
| b |
| b2+a2 |
| 6ab |
∵△ABC的面积为
| 1 |
| 2 |
| ||
| 8 |
| ||
| 4ab |
再根据sin2C+cos2C=1，可得 3
| 3 |
再根据c2=2ab，可得cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| ||||
| c2 |
3
| ||
| 2 |
∴角C=arccos（
3
| ||
| 2 |
故答案为：arccos（
3
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
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