题目内容
判断并证明函数y=-
的单调性．
| -x |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：先求函数的定义域，再利用单调性的定义证明函数的单调性．
解答：
解：∵-x≥0，∴x≤0，∴y=-
的定义域为（-∞，0]
函数y=-
在定义域（-∞，0]递增，下面证明：
设x1＜x2≤0，则f（x1）-f（x2）=
-
=
=
，
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，∴
＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，∴y=-
在定义域（-∞，0]递增，
| -x |
函数y=-
| -x |
设x1＜x2≤0，则f（x1）-f（x2）=
| -x2 |
| -x1 |
(
| ||||||||
|
| x1-x2 | ||||
|
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，∴
| x1-x2 | ||||
|
∴f（x1）-f（x2）＜0，∴y=-
| -x |
点评：本题主要考查利用单调性的定义证明函数的单调性，在证明过程中对差式的变形是证明的关键．属于中档题．
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