Question

【题目】已知函数f（x）=sin2x﹣ ，g（x）= sin2x．
（1）求函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标；
（2）若函数φ（x）= ﹣f（x）﹣g（x），将函数φ（x）图象上的点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的4倍，再将所得函数图象向右平移 个单位，得到函数h（x），求h（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知：f（x）=g（x），即 ，

∴ ，即 ．

∴ ，

∴ ，∴ 或 ，k∈Z，

∴ 或x= ，k∈Z，

即函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标为 或x= ，k∈Z．

（2）解：由题意， ，

将函数φ（x）图象上的点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的4倍，得到函数 ，

再将所得函数图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，即 ．

令 ，即 ，

函数h（x）的单调递增区间为

【解析】（1）由函数f（x）=g（x），利用三角恒等变换求得 ，即 ，由此求得函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标x的值．（2）由题意， ，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论．
【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，需要了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能得出正确答案．