题目内容
已知空间四边形ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直AB=AC=2，AD=
，则成60°的二面角是（ ）
| 6 |
| A、B-AD-C |
| B、D-BC-A |
| C、C-BD-A |
| D、B-CD-A |
考点：二面角的平面角及求法
专题：空间角
分析：取BC中点O，连结AO，DO，由已知得∠AOD是二面角D-BC-A的平面角，且tan∠AOD=
=
=
，从而得到∠AOD=60°．
| AD |
| AO |
| ||
|
| 3 |
解答：
解：如图，
取BC中点O，连结AO，DO，
∵空间四边形ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，
AB=AC=2，AD=
，
∴BC=
=2
，AO=
=
，
AO⊥BC，DO⊥BC，
∴∠AOD是二面角D-BC-A的平面角，
∵tan∠AOD=
=
=
，
∴∠AOD=60°．
故选：B．
取BC中点O，连结AO，DO，∵空间四边形ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，
AB=AC=2，AD=
| 6 |
∴BC=
| 4+4 |
| 2 |
| 4-2 |
| 2 |
AO⊥BC，DO⊥BC，
∴∠AOD是二面角D-BC-A的平面角，
∵tan∠AOD=
| AD |
| AO |
| ||
|
| 3 |
∴∠AOD=60°．
故选：B．
点评：本题考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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| 2 |
| 1 |
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| ||
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|
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①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m⊥α，n⊥β，且α∥β，则m∥n；
③若α⊥β，m⊥n，且m⊥α，则n⊥β；
④若α⊥β，m⊥α，则m∥β．
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