Question

12．某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0～9的某个整数）；
（1）若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去比较合适？
（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．

Answer 1

分析 （1）由平均分相等求出a=3，由此能求出甲的方差和乙的方差，由$\overline x$_甲=$\overline x$_乙，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，求出从成绩的稳定性角度考虑，派甲参加培训比较合适．
（2）利用列举法求出从甲的成绩中任取两次的所有结果和至少有一次成绩在（90，100]之间的所有结果，由此能求出在抽取的成绩中，至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．

解答 解　（1）由平均分相等得：
$\overline x$_甲=$\frac{88-89-90-91+92}{5}$=$\overline x$_乙=$\frac{84+88+89+（90+a）+96}{5}$=90，
解得a=3．
∴甲的方差：${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（88-90）²+（89-90）²+（90-90）²+（91-90）²+（92-90）²]=2，
乙的方差${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（84-90）²+（88-90）²+（80+90）²+（93-90）²+（96-90）²]=17.2，
因为$\overline x$_甲=$\overline x$_乙，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，
所以从成绩的稳定性角度考虑，派甲参加培训比较合适．
（2）从甲的成绩中任取两次的所有结果有：
（88，89），（88，90），（88，91）（88，92），（89，90），（89，91），（89，92），
（90，91），（90，92），（91，92），共10种；
其中至少有一次成绩在（90，100]之间的所有结果有：
（88，91），（88，92），（89，91），（89，92），（90，91），
（90，92），（91，92）共7种．
所以在抽取的成绩中，至少有一次成绩在（90，100]之间的概率P=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．