题目内容

函数f（x）=（
2
3
） x2-2x的单调递减区间为
 
．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：令t=x2-2x，则f（x）=(
2
3
)t，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．
解答： 解：令t=x2-2x=（x-1）2-1，则f（x）=(
2
3
)t，故本题即求函数t的增区间，
再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为[1，+∞），
故答案为：[1，+∞）．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
过点（1，-2）且与直线2x-y+1=0垂直的直线l的方程是
 
．
过点（4，-2）斜率为-
3
3
的直线的方程是（　　）
A、
3
x+y+2-4
3
=0
B、
3
x+3y+6-4
3
=0
C、x+
3
y-2
3
-4=0
D、x+
3
y+2
3
-4=0
已知函数f（x）=log4（x2-2x-3）求：
（1）f（x）的定义域；
（2）f（x）的单调区间．
下列说法中所有正确的说法的序号是
 
．
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②把函数y=sin2x图象上所有点向右平移
π
3
个单位得到y=sin（2x-
π
3
）的图象；
③“4＜k＜6”是“方程
x2
6-k
+
y2
k-4
=1表示椭圆”的必要不充分条件；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2x．
化简：
cos(α+π)sin2(α+3π)
tan(α+π)cos3(-α-π)
．
已知数列{an}的通项an=
2n-5
2n
（n∈N*），则an取最大值时的n为（　　）
A、4B、12C、13D、不存在
若函数f（x）=
2
lg(1-x)
，则函数f（x）的定义域是
 
．
已知三棱锥D-ABC各棱长都相等（也称正四面体），E、F分别是BC、AD上的点．
（1）求证：直线AC与BD所成的角为90°；
（2）若E是BC的中点，求直线AE与BD所成角的余弦值；
（3）若AF：FD=CE：EB=3：2，设EF与AC、BD所成的角分别为α、β，求证：α+β=90°．

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