Question

【题目】如图，在四棱锥中，四边形是菱形，交BD于点，是边长为2的正三角形，分别是的中点.

（1）求证：EF//平面SAD；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）取中点为，根据平几知识得为平行四边形，即得,再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据菱形以及正三角形性质得，.根据线面垂直判定定理得平面.根据面面垂直判定定理得平面平面根据面面垂直性质定理得平面则就是与平面所成的角.最后根据解直角三角形得结果.

试题解析：(1)证明：记得中点为，连接，，

因为分别是的中点.所以

且且，所以

,四边形为平行四边形，所以,

又面面所以平面.

(2)连接，是边长为 2 的正三角形，为中点，.

由四边形是菱形知.

又平面.过作于，连接.因为平面平面平面就是在平面上的射影，就是与平面所成的角.

四边形是菱形，是正三角形，

,又是正三角形.

又是的中点，.

又是直角三角形，.