题目内容
【题目】2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来,从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进人新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌,40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目,植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数M(x（单位：百万元）：
，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数N(x）（单位：百万元）：
.
（Ⅰ）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域。
（Ⅱ）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？
【答案】（Ⅰ）
； （Ⅱ）
的最大值为52（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40（百万元），60（百万元）.
【解析】
（Ⅰ）由题意可得处理污染项目投放资金为
百万元，得到
，进而可得函数的解析式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可化简的函数的解析式为
，利用基本不等式，即可求解最大值.
（Ⅰ）由题意可得处理污染项目投放资金为
百万元，
所以
，
∴
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
，
，
当且仅当
此时
．
∴的最大值为52（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40（百万元），60（百万元）.
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