Question

9．已知集合A={x|x²-5x-6≤0}，B={x|x-3a＜0}，
（Ⅰ）当$a=\frac{1}{3}$时，求A∩B；
（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）当$a=\frac{1}{3}$时，求出集合A，B，结合集合交集的定义，可得答案；
（Ⅱ）若A∪B=B，则A?B，则3a＞6，解得答案．

解答 解：（Ⅰ）当$a=\frac{1}{3}$时，A={x|-1≤x≤6}，------------------------------------（2分）
B={x|x＜1}-----------------------------------------------------------------（4分）
A∩B={x|-1≤x＜1}--------------------------------------------------------（6分）
（Ⅱ）A∪B=B，则A?B--------------------------------------------------（8分）
则3a＞6，
∴a＞2---------------------------------------------------------------------------------------（10分）

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．