Question

【题目】已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 (为参数).

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.

Answer 1

【答案】(1) .(2) 或.

【解析】试题分析：

本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数 的关系式，利用，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围．

试题解析：

（1）由得．

∵， , ，

∴曲线的直角坐标方程为，

即；

（2）将代入圆的方程得.

化简得．

设两点对应的参数分别为，则

∴ ,

.

∴,

∵∴或．