题目内容
【题目】已知为坐标原点,抛物线
上在第一象限内的点
到焦点的距离为
,曲线
在点
处的切线交
轴于点
,直线
经过点
且垂直于
轴.
(Ⅰ)求点的坐标;
(Ⅱ)设不经过点和
的动直线
交曲线
于点
和
,交
于点
,若直线
,
,
的斜率依次成等差数列,试问:
是否过定点?请说明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
恒过定点
.
【解析】试题分析:(1)抛物线上在第一象限内的点
到焦点的距离为
,可求出n,得到抛物线方程,求导得斜率,写出切线方程;(2)设
,联立抛物线方程,消元得
,根据根与系数的关系
,
,写出
,
,
的斜率,根据成等差数列求不
,即可证明直线过定点.
试题解析:
(Ⅰ)由抛物线上的点到焦点的距离为
,得
,所以
,则抛物线方程为
,故曲线
在点
处的切线斜率
,切线方程为
,令
得
,所以点
.
(Ⅱ)由题意知,因为
与
相交,所以
.
设,令
,得
,故
,
设,
,
由消去
得
,则
,
,直线
的斜率为
,同理直线
的斜率为
,直线
的斜率为
.因为直线
,
,
的斜率依次成等差数列,
所以,即
,即
整理得:
,
因为不经过点
,所以
,所以
.故
,即
恒过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】据中国日报网报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下(数值越小,速度越快,单位是MIPS)
测试1 | 测试2 | 测试3 | 测试4 | 测试5 | 测试6 | 测试7 | 测试8 | 测试9 | 测试10 | 测试11 | 测试12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
设分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果,记
(Ⅰ)求数据的众数;
(Ⅱ)从满足的测试中随机抽取两次,求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率;
(Ⅲ)经过了解,前6次测试是打开含有文字和表格的文件,后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.