Question

【题目】已知关于的不等式（其中）.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式在内有解，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）不等式的解集为{x|－4≤x≤}．（2）a的取值范围是

【解析】试题分析: （1）当a=4时，不等式即|2x+1|-|x-1|≤2，分类讨论，去掉绝对值，分别求出解集，再取并集，即得所求;
（2）化简f（x）=|2x+1|-|x-1|的解析式，求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，解得实数a的取值范围．

试题解析:

(1)当a＝4时，不等式即为|2x＋1|－|x－1|≤2，

当x<－时，－x－2≤2，得－4≤x<－，当－≤x≤1时，3x≤2，得－≤x≤，

当x>1时，x≤0，此时x不存在．∴不等式的解集为{x|－4≤x≤}．

(2)∵设f(x)＝|2x＋1|－|x－1|＝

∴f(x)∈[－，＋∞)，即f(x)的最小值为－.若f(x)≤log2a有解，则log2a≥－，

解得即a的取值范围是