题目内容
【题目】已知点在椭圆
上,且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆
的右顶点,点
是椭圆
上不同的两点(均异于
)且满足直线
与
斜率之积为
.试判断直线
是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.
【答案】(1) ;(2)答案见解析.
【解析】试题分析:(1)由点在椭圆
上,且椭圆的离心率为
,结合性质
,列出关于
、
、
的方程组,求出
、
、
,即可得椭圆
的方程;(2)由题意,直线
的斜率存在,可设直线
的方程为
,
,
,联立
,得
,根据韦达定理、斜率公式及直线
与
斜率之积为
,可得
,解得
或
,将以上结论代入直线方程即可得结果.
试题解析:(1)可知离心率,故有
,
又有点在椭圆
上,代入得
,
解得,
,
故椭圆的方程为
.
(2)由题意,直线的斜率存在,可设直线
的方程为
,
,
,
联立得
.
∴,
.
∵直线与
斜率之积为
.
而点,∴
.
∴.
化简得,
∴,
化简得,解得
或
,
当时,直线
的方程为直线
与
斜率之积为
,过定点
.
代入判别式大于零中,解得
.
当时,直线
的方程为
,过定点
,不符合题意.
故直线过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】据中国日报网报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下(数值越小,速度越快,单位是MIPS)
测试1 | 测试2 | 测试3 | 测试4 | 测试5 | 测试6 | 测试7 | 测试8 | 测试9 | 测试10 | 测试11 | 测试12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
设分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果,记
(Ⅰ)求数据的众数;
(Ⅱ)从满足的测试中随机抽取两次,求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率;
(Ⅲ)经过了解,前6次测试是打开含有文字和表格的文件,后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.