题目内容
14．将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A={a1，a2，…，an}，B={b1，b2，…，bn}，C={c1，c2，…，cn}，若A、B、C中的元素满足条件：c1＜c2＜…＜cn，ak+bk=ck，k=1，2，…，n，则称M为“完并集合”．（1）若M={1，x，3，4，5，6}为“完并集合”，求x的值；
（2）对于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，在所有符合条件的集合C中，求元素乘积最小的集合C．
分析 （1）讨论集合A与集合B，根据完并集合的概念知集合C，根据ak+bk=ck建立等式可求出x的值；
（2）讨论集合A与集合B，根据完并集合的概念知集合C，然后比较得元素乘积最小的集合即可．
解答 解：（1）若集合A={1，4}，B={3，5}，根据完并集合的概念知集合C={6，x}，∴x=“4+3=7，
“若集合A={1，5}，B={3，6}，根据完并集合的概念知集合C={4，x}，∴x=“5+6=11，
“若集合A={1，3}，B={4，6}，根据完并集合的概念知集合C={5，x}，∴x=3+6=9，
故x的一个可能值为7，9，11 中任一个；
（2）若A={1，2，3，4}，B={5，8，7，9}，则C={6，10，12，11}，
若A={1，2，3，4}，B=“{5，6，8，10 }，则C={7，9，12，11}，
若A={1，2，3，4}，B={5，6，7，11}，则C={8，10，12，9}，
这两组比较得元素乘积最小的集合是{6，10，11，12}．
点评 这类题型的特点是在通过假设来给出一个新概念，在新情景下考查考生解决问题的迁移能力，要求解题者紧扣新概念，对题目中给出的条件抓住关键的信息，进行整理、加工、判断，实现信息的转化．
练习册系列答案
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2．下列各式中，最小值为2的是（ ）
| A． | $x+\frac{1}{x}$ | B． | $\sqrt{{x^2}+2}+\frac{4}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$ | C． | $\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$ | D． | $x-2\sqrt{x}+3$ |
9．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
| A． | y=x与$y=\sqrt{x^2}$ | B． | y=x+1与$y=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$ | ||
| C． | $y=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$与y=0 | D． | y=x与$y=\root{3}{{x}^{3}}$ |