题目内容

已知点P（x0，y0）是椭圆
x2
8
+
y2
4
=1上一点，A点的坐标为（6，0），求线段PA中点M的轨迹方程．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设线段PA中点M（x，y），利用中点坐标公式可得
x=
x0+6
2
y=
y0+0
2
，解得
x0=2x-6
y0=2y
．代入椭圆方程即可．
解答： 解：设线段PA中点M（x，y），
则
x=
x0+6
2
y=
y0+0
2
，解得
x0=2x-6
y0=2y
．
∵点P（x0，y0）是椭圆
x2
8
+
y2
4
=1上一点，
∴
x
2
0
8
+
y
2
0
4
=1，
把
x0=2x-6
y0=2y
代入上述方程可得
(2x-6)2
8
+
(2y)2
4
=1，
化为
(x-3)2
2
+y2=1，即为所求．
点评：本题考查了线段的中点坐标公式和“代点法”，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若复数z满足3+i=（1+i）z（i为虚数单位），则|z|等于（　　）
A、5
B、3
C、
5
D、
3
已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+2=（2+cosnπ）（an-1）+3，n∈N*．
（1）求通项公式an；
（2）求数列的前n项的和Sn．
已知等差数列{an}满足：a2=5，a4+a6=22，{an}的前n项和为Sn
（1）求an及Sn；
（2）令bn=
1
an2-1
(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知等差数列{an}的公差为d（d∈Z），前n项的和为Sn，且a3=20，185＜S7＜195．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）记bn=
1
anan+1
，{bn}的前n项的和为Tn，求证：Tn＜
1
42
．
已知双曲线与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1共焦点，且以y=±
4
3
x为渐近线．
（1）求双曲线方程．
（2）求过双曲线右焦点且倾斜角为
π
3
的直线方程．
已知定点F1（-
3
，0），F2(
3
，0)，曲线C是使|RF1|+|RF2|为定值的点R的轨迹，曲线C过点T（0，1）．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l过点F2，且与曲线C交于PQ，当△F1PQ的面积取得最大值时，求直线l的方程；
（3）设点P是曲线C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交曲线C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围．
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，离心率e=
6
3
．
（1）求椭圆标准方程；
（2）设直线l1：y=x+m，直线l1与（1）中的椭圆有两个不同的交点M、N，求m的取值范围；
（3）直线l2：x=ty+1，t∈R与（1）中的椭圆有两个不同的交点P，Q，当△OPQ的面积S取到最大值时，求直线l2的方程．（O是坐标原点）
已知数列{an}满足a1=
2
3
，an+1•（1+an）=1．
（1）试计算a2，a3，a4，a5的值；
（2）猜想|an+1-an|与
1
15
(
2
5
)n-1（其中n∈N*）的大小关系，并证明你的猜想．

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