Question

以双曲线y²-

x2

3

=1的上焦点为圆心，离心率为半径的圆的标准方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,圆的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：依题意可求得双曲线y²-

x2

3

=1的离心率与上焦点的坐标，从而可得圆的方程．

解答： 解：∵双曲线y²-

x2

3

=1的离心率e=2，上焦点为F（0，2），
∴以双曲线y²-

x2

3

=1的上焦点为圆心，离心率为半径的圆的标准方程为：x²+（y-2）²=4．
故答案为：x²+（y-2）²=4．

点评：本题考查双曲线的简单性质与圆的标准方程，属于基础题．