Question

某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析试题分析：该几何体是长方体一角，如图所示，可知AC=，BD=1，BC=b，AB=a．

设CD=x，AD=y，
则x²+y²=6，x²+1=b²，y²+1=a²，
消去x²，y²得.a²+b²=8≥，所以（a+b）≤4，
当且仅当a=b=2时等号成立，此时x=，y=，
所以V==．故选D．
考点：本题主要考查三视图，几何体体积计算，均值定理的应用。
点评：中档题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。本题与均值定理相结合，扩大了试题考查的覆盖面。