Question

8．若3a²+3b²-4c²=0，则直线ax+by+c=0被圆x²+y²=1所截得的弦长为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长．

解答 解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径为1，
∵3a²+3b²-4c²=0，
∴圆心到直线ax+by+c=0的距离d=$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴圆x²+y²=1被直线ax+by+c=0所截得的弦长为2$\sqrt{1-\frac{3}{4}}$=1．
故选D．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．