Question

19．已知关于x的方程2sin²x-$\sqrt{3}$sin2x+m-1=0在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是1≤m＜2．

Answer 1

分析 先对三角函数作归一运算，再由x得范围，得到函数图象，由此得到m的范围．

解答 解：2sin²x-$\sqrt{3}$sin2x+m-1=-cos2x-$\sqrt{3}$sin2x+m
=-2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+m，
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴（2x+$\frac{π}{6}$）∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴y=-2sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-2，1]，
要使方程2sin²x-$\sqrt{3}$sin2x+m-1=0在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上有两个不同的实数根，
得到1≤m＜2．
故答案为：1≤m＜2．

点评 本题考查三角函数的归一运算以及三角函数的图象．