题目内容
设D在△ABC的BC边上，BD=
BC，若
=λ1
+λ2
（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为 ．
| 1 |
| 3 |
| AD |
| AB |
| AC |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由D在△ABC的BC边上，BD=
BC，可得：
=
=
（
-
），进而由
=
+
=
+
（
-
），展开利用平面向量的基本定理得到λ1，λ2的值，进而得到答案．
| 1 |
| 3 |
| BD |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| AD |
| AB |
| BD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
解答：
解：∵D在△ABC的BC边上，BD=
BC，
∴
=
=
（
-
），
∴
=
+
=
+
（
-
）=
+
，
即λ1=
，λ2=
，
∴λ1+λ2=1．
故答案为：1
| 1 |
| 3 |
∴
| BD |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
∴
| AD |
| AB |
| BD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
即λ1=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴λ1+λ2=1．
故答案为：1
点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理，其中根据已知得到
=
+
=
+
（
-
），是解答的关键．
| AD |
| AB |
| BD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
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