Question

已知椭圆

x2

4

+y²=1的焦点为F₁，F₂，P是椭圆上的点，当△F₁PF₂的面积为1时，

PF1

•

PF2

的值为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用△F₁PF₂的面积为1，求出P的坐标，即可求出

PF1

•

PF2

的值．

解答： 解：由题意，a²=4，b²=1，∴c²=3，∴c=

3

∴|F₁F₂|=2c=2

3

设P（x，y）（x＞0，y＞0），则

1

2

×2

3

y=1，
∴y=

3

3

，
∴P（

2

3

6

，

3

3

），
∴

PF1

•

PF2

=（-

3

-

2

3

6

，-

3

3

）•（

3

-

2

3

6

，-

3

3

）=0
故答案为：0

点评：本题考查

PF1

•

PF2

的值，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．