Question

在△ABC中，已知a²-a=2（b+c），a+2b=2c-3．
（1）若sinC：sinA=4：

13

，求a、b、c；
（2）在（1）的条件下，求△ABC的最大角的弧度数．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理化简sinC：sinA=4：

13

，为边的关系，结合已知条件，即可求a、b、c；
（2）判断三角形的三条边的大小，利用余弦定理求△ABC的最大角的弧度数．

解答： 解：（1）由正弦定理可知：sinC：sinA=4：

13

，化为：

c

a

=

4

13

，
又a²-a=2（b+c），a+2b=2c-3，
解得a=

13

，c=4，b=

5- 13

2

；
（2）∵a=

13

，c=4，b=

5- 13

2

；显然c是最大边，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

( 13 )2+( 5- 13 2 )2-42

2 13 × 5- 13 2

=-

1

2

．
△ABC的最大角的弧度数

2π

3

．

点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．