Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）离心率为3，直线y=2与双曲线C的两个交点间的距离为

6

，则双曲线C的方程是（　　）

• A、2x²-y²=1
• B、x²-

  y2

  8

  =1
• C、

  x2

  5

  -

  y2

  10

  =1
• D、

  4x2

  5

  -

  y2

  10

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用直线y=2与双曲线C的两个交点间的距离为

6

，可得2a²（b²+4）=3b²，根据离心率为3，可得b²=8a²，求出a²=1，b²=8，即可得到双曲线C的方程．

解答： 解：y=2时，

x2

a2

-

4

b2

=1，∴x=±

a

b

b2+4

，
∵直线y=2与双曲线C的两个交点间的距离为

6

，
∴2•

a

b

b2+4

=

6

，
∴2a²（b²+4）=3b²，
∵离心率为3，
∴

a2+b2

a2

=9，
∴b²=8a²，
∴a²=1，b²=8，
∴双曲线C的方程是x²-

y2

8

=1．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．