题目内容

若z=（x2-1）2+（x-1）i为纯虚数，则实数x的值为
 
．
考点：复数的基本概念
专题：计算题,数系的扩充和复数
分析：由纯虚数的定义知
(x2-1)2=0
x-1≠0
，解出即可．
解答： 解：∵z=（x2-1）2+（x-1）i为纯虚数，
∴
(x2-1)2=0
x-1≠0
，解得x=-1，
故答案为：-1．
点评：该题考查复数的基本概念，属基础题，明确有关概念是解题关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行
（1）求a的值和函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象与抛物线y=
3
2
x2-15x+3恰有三个不同交点，求b的取值范围．
已知圆心在y轴上的圆C经过点A（0，3）和B（4，1），过点M（-3，-3）的直线被截得弦长为4
5
，求直线l的方程．
为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？
直线L：2x+y-4=0关于点P（2，3）对称的直线方程为
 
．
设f（k）=
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
（k∈N*），那么f（k+1）-f（k）=
 
．
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（2）=-1，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．则给出下列命题：
①f（2014）=-1；    
②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=6；
③函数y=f（x）在[6，9]上为增函数；
④函数f（x）在[-12，12]上有8个零点．
其中所有正确命题的序号为
 
．
下列四个命题：
①直线l的斜率k∈[-1，1]，则直线l的倾斜角α∈[-
π
4
，
π
4
]；
②直线l：y=kx+1与以A（-1，5）、B（4，-2）两点为端点的线段相交，则k≤-4或k≥-
3
4
；
③如果实数x，y满足方程（x-2）2+y2=3，那么
y
x
的最大值为
3
；
④直线y=kx+1与椭圆
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共点，则m的取值范围是m≥1．
其中正确命题的序号是
 
．
已知椭圆的中心在坐标原点O，A，C分别是椭圆的上下顶点，B是椭圆的左顶点，F是椭圆的左焦点，直线AF与BC相交于点D．若椭圆的离心率为
1
2
，则∠BDF的正切值
 
．

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