Question

已知函数 .

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，讨论的单调性.

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）当时，函数在上单调递减，在上单调递增；

当时，函数在上单调递减，在上单调递增；

在上单调递减.

【解析】（Ⅰ）解：当时，，.

所以，.  ………（求导、定义域各一分） 2分

因此. 即曲线在点处的切线斜率为1. ………… 3分

又，        …………………………………………………… 4分

所以曲线在点处的切线方程为. ……… 5分

（Ⅱ）因为，

所以，.   ………… 7分

令，，

①当时，，，

当时，，此时，函数单调递减；……… 8分

当时，，此时，函数单调递增.  …… 9分

②当时，由即解得，.

    此时，

所以当时，，此时，函数单调递减；…10分

时，，此时，函数单调递增；……11分

时，，此时，函数单调递减. …12分

综上所述：

当时，函数在上单调递减，在上单调递增；

当时，函数在上单调递减，在上单调递增；

在上单调递减.     ………………………………… 13分