Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

• A、f(x)=2sin(

  1

  2

  x+

  π

  6

  )
• B、f(x)=2sin(

  1

  2

  x-

  π

  6

  )
• C、f(x)=2sin(2x-

  π

  6

  )
• D、f(x)=2sin(2x+

  π

  6

  )

Answer 1

分析：先由图象确定A、T，进而确定ω，最后通过特殊点确定φ，则问题解决．

解答：解：由图象知A=2，

T

4

=

5π

12

-

π

6

=

π

4

，即T=π=

2π

ω

，所以ω=2，
此时f（x）=2sin（2x+φ），
将（

π

6

，2）代入解析式有sin（

π

3

+φ）=1，得φ=

π

6

，
所以f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
故选D．

点评：本题考查由三角函数部分图象信息求其解析式的方法．