Question

2．不等式$\frac{3}{x+1}$≤1的解集是（-∞，-1）∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 将不等式$\frac{3}{x+1}$≤1化简为$\frac{3}{x+1}$-1≤0，等价于（2-x）（x+1）≤0，求解即可．

解答 解：由题意：不等式$\frac{3}{x+1}$≤1，
化简为：$\frac{3}{x+1}$-1≤0，
等价于：（2-x）（x+1）≤0，且x+1≠0
解得：x≥2或x＜-1．
∴不等式$\frac{3}{x+1}$≤1的解集为（-∞，-1）∪[2，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪[2，+∞）．

点评 本题考查不等式的解法，主要考查分式不等式的解法转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．