Question

17．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是夹角为120°的单位向量，当向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直时，λ的值为（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． -$\frac{5}{4}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积与模长公式，即可求出λ的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是夹角为120°的单位向量，
∴|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，
∵向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直，
∴（λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=0，
即λ${\overrightarrow{a}}^{2}$-2λ$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=0，
即λ-2λ×（-$\frac{1}{2}$）-$\frac{1}{2}$-2=0，
解得λ=$\frac{5}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题目．