Question

14．在某次试验中，有两个试验数据x，y，统计的结果如下面的表格．

x	1	2	3	4	5
y	2	3	4	4	5

（I） 在给出的坐标系中画出x，y的散点图；
（II）然后根据表格的内容和公式求出y对x的回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，并估计当x为10时y的值是多少？
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （I）利用所给数据，可得散点图；
（II）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；x=10代入回归方程，即可得到结论．

解答 解：（I）散点图如图所示；----------（5分）
（II）$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=3.6---------（7分）
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{61-5•3•3.6}{55-{3}^{2}}$=0.7，$\stackrel{∧}{a}$=3.6-0.7×3=1.5
∴$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+1.5----------（12分）
当x=10时，$\stackrel{∧}{y}$=8.5∴预测y的值为8.5--------------------------------（14分）

点评 本题考查回归分析的初步运用，考查学生的计算能力，属于中档题．