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若8sin α+5cos β=6,8cos α+5sin β=10,则sin(αβ)=________.


解析 ∵(8sin α+5cos β)2+(8cos α+5sin β)2

=64+25+80(sin αcos β+cos αsin β)

=89+80sin(αβ)=62+102=136.

∴80sin(αβ)=47,

∴sin(αβ)=.


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