Question

已知等差数列{a_n}满足a₂=3，S_n-S_n-3=51（n＞3），S_n=100，则n的值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：依题意可求得a_n-1=17（n≥2），结合a₂=3，S_n=100，利用等差数列的性质即可求得n的值．

解答： 解：∵S_n-S_n-3=51（n＞3），
∴a_n+a_n-1+a_n-2=51（n＞3），
又数列{a_n}为等差数列，
∴3a_n-1=51（n≥2），
∴a_n-1=17．（n≥2），
又a₂=3，S_n=100，
∴S_n=

(a2+an-1)×n

2

=10×n=100，
∴n=10．
故答案为：10．

点评：本题考查数列的求和，突出等差数列的性质，考查利用等差数列的性质分析解决问题的能力，属于中档题．