Question

以下命题正确的有

 

（填序号）．
①

a∥b a⊥α

⇒b⊥α；②

a⊥α b⊥α

⇒a∥b；③

a⊥α a⊥b

⇒b∥α；④

a∥α a⊥b

⇒b⊥α．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：根据空间直线和平面平行和垂直的定义和性质分别进行判断即可得到结论．

解答： 解：①根据直线平行的性质可知

a∥b a⊥α

⇒b⊥α成立；
②根据垂直于同一平面的两条直线平行可知

a⊥α b⊥α

⇒a∥b成立；
③若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b?α，则

a⊥α a⊥b

⇒b∥α不一定成立；
④

a∥α a⊥b

⇒b⊥α不成立，b可能和α相交．
故正确是①②，
故答案为：①②

点评：本题主要考查考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质是解决本题的关键．