Question

若数列{a_n}的通项为a_n=4n-1，b_n=

a1+a2+a3+…an

n

(n∈N*)，则数列{b_n}的前n项和是（　　）

• A、n²
• B、n（n+1）
• C、n（n+2）
• D、n（2n+1）

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=4n-1得数列{a_n}是以4为公差、3为首项的等差数列，由前n项和公式求出b_n，再判断出数列{b_n}是以2为公差、3为首项的等差数列，由前n项和公式求和．

解答： 解：由a_n=4n-1得，数列{a_n}是以4为公差、3为首项的等差数列，
所以a₁+a₂+…+a_n=

n(a1+an)

2

=

n(4n+2)

2

=n（2n+1），
则b_n=

a1+a2+a3+…an

n

=2n+1，
所以数列{b_n}是以2为公差、3为首项的等差数列，
则数列{b_n}的前n项和：
S_n=b₁+b₂+…+b_n=

n(b1+bn)

2

=

n(2n+4)

2

=n（n+2），
故选：C．

点评：本题本题考查由等差数列的通项公式判断数列是等差数列，以及等差数列前n项和公式的应用，熟练掌握公式及其特点是解题的关键．