题目内容

在直角坐标平面内，由不等式组 $数学公式$ 所表示的平面区域的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：解方程组 $\text{[math]}$ 求得两曲线的交点分别为（0，0）和（2，4），利用定积分求得不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域的面积等于 $\text{[math]}$ ，运算求得结果．
解答：

解：如图所示：解方程组 $\text{[math]}$ 求得两曲线的交点分别为（0，0）和（2，4），
不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域的面积等于函数y=2x-x²在[0，2]上的定积分，
故不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域的面积为 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$
=（4- $\text{[math]}$ ）-0= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查定积分的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．