Question

在直角坐标平面内，由不等式组

y≤2x y≥x2

所表示的平面区域的面积为

4

3

．

Answer 1

分析：解方程组

y=2x y=x2

求得两曲线的交点分别为（0，0）和（2，4），利用定积分求得不等式组

y≤2x y≥x2

所表示的平面区域的面积等于

∫

2 0

(2x-x2)，运算求得结果．

解答：解：如图所示：解方程组

y=2x y=x2

求得两曲线的交点分别为（0，0）和（2，4），
不等式组

y≤2x y≥x2

所表示的平面区域的面积等于函数y=2x-x²在[0，2]上的定积分，
故不等式组

y≤2x y≥x2

所表示的平面区域的面积为

∫

2 0

(2x-x2)=（x2-

x3

3

）

|

2 0

 
=（4-

8

3

）-0=

4

3

，
故答案为

4

3

．

点评：本题主要考查定积分的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．