题目内容
已知A（1，3），B（2，1），C（5，t），O为坐标原点．
（1）若BC⊥AB，求t值．
（2）若
∥
，求t值及此时△ABC中角B的余弦值．
（1）若BC⊥AB，求t值．
（2）若
| OB |
| AC |
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,平面向量的坐标运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）由
⊥
，可得
•
=0．
（2）
=（4，t-3），由
∥
，利用向量共线定理可得t．可得
=（3，4）．再利用cosB=
即可得出．
| BC |
| AB |
| BC |
| AB |
（2）
| AC |
| OB |
| AC |
| BC |
| ||||
|
|
解答：
解：（1）
=（3，t-1），
=（1，-2）．
∵
⊥
，∴
•
=3-2（t-1）=0，解得t=
．
（2）
=（4，t-3），∵
∥
，∴2（t-3）-4=0，解得t=5．∴
=（3，4）．
∴cosB=
=
=
．
| BC |
| AB |
∵
| BC |
| AB |
| BC |
| AB |
| 5 |
| 2 |
（2）
| AC |
| OB |
| AC |
| BC |
∴cosB=
| ||||
|
|
| 5 | ||
5
|
| ||
| 5 |
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的夹角公式、向量的坐标运算，属于基础题．
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sin420°-tan
=（ ）
| π |
| 3 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．