题目内容
已知集合A={x|x2-4x-12＜0}，B={x|b-3＜x＜b+7}，M={x|-4≤x＜5}，全集U=R．
（1）求A∩M；
（2）若B∪（∁uM）=R，求实数b的取值范围．
（1）求A∩M；
（2）若B∪（∁uM）=R，求实数b的取值范围．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：（1）求出A中不等式的解集确定出A，找出A与M的交集即可；
（2）根据全集U=R及M求出M的补集，由B与M补集的并集为R，确定出b的范围．
（2）根据全集U=R及M求出M的补集，由B与M补集的并集为R，确定出b的范围．
解答：
解：（1）由A中不等式变形得：（x+2）（x-6）＜0，
解得：-2＜x＜6，即A={x|-2＜x＜6}，
∵M={x|-4≤x＜5}，
∴A∩M={x|-2＜x＜5}；
（2）∵全集U=R，M={x|-4≤x＜5}，
∴∁uM={x|x＜-4或x≥5}，
由B∪（∁uM）=R，得到
，
解得：-2≤b＜-1．
解得：-2＜x＜6，即A={x|-2＜x＜6}，
∵M={x|-4≤x＜5}，
∴A∩M={x|-2＜x＜5}；
（2）∵全集U=R，M={x|-4≤x＜5}，
∴∁uM={x|x＜-4或x≥5}，
由B∪（∁uM）=R，得到
|
解得：-2≤b＜-1．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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