题目内容

20．已知一个边长为1的正方体的每个点都在同一个球面上，则该球的表面积是3π．

分析 棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是$\sqrt{3}$，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．

解答 解：设正方体的棱长为：1，正方体的体对角线的长为：$\sqrt{3}$，就是球的直径，
∴球的表面积为：S=4π（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2=3π．
故答案为：3π．

点评 本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题．

练习册系列答案
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A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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