Question

15．（Ⅰ）设函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}&{x＞0}\\{x+6}&{x≤0}\end{array}}$，计算f（f（-4））的值；
（Ⅱ）计算：log₅25+lg$\frac{1}{100}+ln\sqrt{e}+{2^{{{log}_2}1}}$；
（Ⅲ）计算：${（\frac{9}{16}）^{0.5}}+{（-3）^{-1}}÷{0.75^{-2}}-{（2\frac{10}{27}）^{-\;\frac{2}{3}}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}&{x＞0}\\{x+6}&{x≤0}\end{array}}$，直接计算f（f（-4））的值；
（Ⅱ）直接利用对数运算法则化简求解log₅25+lg$\frac{1}{100}+ln\sqrt{e}+{2^{{{log}_2}1}}$；
（Ⅲ）利用有理指数幂的运算法则化简求解${（\frac{9}{16}）^{0.5}}+{（-3）^{-1}}÷{0.75^{-2}}-{（2\frac{10}{27}）^{-\;\frac{2}{3}}}$．

解答 解：（Ⅰ）因为-4＜0，所以f（-4）=-4+6=2＞0----------------（1分）
所以，$f（f（-4））=f（2）={log_{\frac{1}{2}}}2=-1$．---------------（3分）
（Ⅱ）${log_5}25+lg\frac{1}{100}+ln\sqrt{e}+{2^{{{log}_2}1}}$=$2+（-2）+\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$（每一项（1分）结论1分）--------（8分）
（Ⅲ）${（\frac{9}{16}）^{0.5}}+{（-3）^{-1}}÷{0.75^{-2}}-{（2\frac{10}{27}）^{-\;\frac{2}{3}}}$=$\frac{3}{4}-\frac{1}{3}÷\frac{16}{9}-\frac{9}{16}$=$\frac{3}{4}-\frac{3}{16}-\frac{9}{16}=0$； （每一项（1分）结论1分）---------------（13分）

点评 本题考查分段函数以及有理指数幂，对数运算法则的应用，考查计算能力．