Question

已知x∈R，集合A={4，x²，x}，B={9，4x-3，x-5}，若A∩B={9}，求x的值和集合A∪B．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：根据A与B的交集为9，得到x²=9或x=9，代入检验求出x的值，确定出A与B，求出两集合的并集即可．

解答： 解：∵x∈R，A={4，x²，x}，B={9，4x-3，x-5}，且A∩B={9}，
∴x²=9或x=9，
解得：x=3或-3或9，
当x=3时，A={4，9，3}，B={9，-2}，不合题意；
当x=-3时，A={4，9，-3}，B={9，-15，-8}，符合题意；
当x=9时，A={4，9，81}，B={9，33，4}，不合题意，
∴x的值为-3，
即A={4，9，-3}，B={9，-15，-8}，
则A∪B={-15，-8，-3，4，9}．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．