Question

14．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}&{\;}\\{ax+y≥4}&{\;}\\{x-2y+3≥0}&{\;}\end{array}\right.$，目标函数z=2x-3y的最大值是2，则实数a=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 先作出不等式组的可行域，利用目标函数z=2x-3y的最大值为2，求出交点坐标，代入ax+y-4=0求解即可．

解答 解：先作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}&{\;}\\{ax+y≥4}&{\;}\\{x-2y+3≥0}&{\;}\end{array}\right.$的可行域如图，
∵目标函数z=2x-3y的最大值是2，
由图象知z=2x-3y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{2x-3y=2}\end{array}\right.$，解得A（4，2），
同时A（4，2）也在直线ax+y-4=0上，
∴4a=2，
则a=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键．