Question

设.
（1）当时，，求a的取值范围；
（2）若对任意，恒成立，求实数a的最小值.

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用绝对值不等式的解法，先解出的解，再利用是的子集，列不等式组，求解；第二问，先利用不等式的性质求出的最小值，将恒成立的表达式转化为，再解绝对值不等式，求出的取值范围.
试题解析：（1），即．依题意，,
由此得的取值范围是[0，2]                     .5分
（2）．当且仅当时取等号．
解不等式，得．
故a的最小值为．                  10分
考点：1.绝对值不等式的解法；2.集合的子集关系；3.不等式的性质；4.恒成立问题.